Riset Opeasi Tugas 4: Metode Dua Fase & Contoh Kasusnya

1.             Pengertian Metode Dua Fase

           Metode dua fase digunakan jika variabel basis awal terdiri dari variabel buatan. Disebut sebagai metode dua fase, karena proses optimasi dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama merupakan proses optimasi variabel buatan, sedangkan proses optimasi variabel keputusan dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada (hanya ada di atas kertas), maka tahap pertama dilakukan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0.

Perhatikan kasus berikut: Tahap1

Min A = A1 + A2

Terhadap:                    x1 + x2 + A1 = 90

0.001x1 + 0.002x2  + s1 = 0.9

0.09x1 + 0.6x2  -s2 + A2 = 27

0.02x1 + 0.06x2 + s3 = 4.5

x1, x2, s1, s2, s3  ≥ 0

karena A1 dan A2 berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A1 dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A1) dan nilai A2 dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A2).

Dari kendala -1 diperoleh :

A1 = 90 - x1 - x2

Dari kendala-3 diperoleh:

A2 = 27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2 Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:

Min A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2) =117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2

Dari kendala-3 diperoleh:

A2 = 27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2 Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:

Min A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2) =117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2

Solusi Awal

Iterasi 1

Tahap 2

Min z = 2 x1 + 5.5 x2

Terhadap:		tabel optimal tahap pertama
Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:
X1	= 52.94 – 17/12s2
X2	= 37.059 + 1.7542s2

Maka fungsi tujuan adalah:

Min z = 2(52.94 – 17/12s2) + 5.5 (37.059 + 1.7542s2)

= -17/6s2 + 9.6481s2 + 309.7045 = 6.814767s2 + 309.7045

Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah:

X1 = 52.94; x2 = 37.059; dan z = 309.7045

sumber:

http://drssaukanihasan.blogspot.co.id/20126/operationresearch.htm